Question

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC折叠到AB边上，点C落在AB边上的E点，折痕为AD，若AC=6，BC=8．求△ADB的面积．

Answer 1

分析 根据翻折不变性得到AC=AE=6，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理即可解决．

解答 解；在RT△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∵AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ADE是由△ADC翻折得到，
∴AE=AC=6，CD=DE，∠C=∠AED=∠DEB=90°，设CD=DE=x，
∴在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，EB=AB-AE=4，DE=x，DB=8-x，
∴（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴DE=3，
∴S_△ADB=$\frac{1}{2}$•AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性得到CD=DE，AC=AE，学会转化的思想，把问题转化为方程，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．