Question

15．如图，AC是?ABCD的对角线，点E在AD上，AE=2DE，点F是AB的中点，连接EF交AC于点M，若AC=14，则AM=4．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，得到AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=7，AD∥BC，AD=BC，根据三角形的中位线的性质得到OF∥BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，得到$\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接BD交AC于O，连接OF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=7，AD∥BC，AD=BC，
∵点F是AB的中点，
∴OF∥BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，
∴OF∥AD，OF=$\frac{1}{2}$AD，
∵AE=2DE，
∴AE=$\frac{2}{3}$AD，
∴$\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，
∵OF∥AE，
∴△AEM∽△OMF，
∴$\frac{AM}{OM}=\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，
∴AM=4．
故答案为：4．

点评 题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△AEM∽△OFM是解题关键．