Question

12．如图，一次函数y=-2x+2的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）将直线AB向右平移2个单位长度，求平移后直线的函数关系式；
（3）写出平移过程中，直线AB在第一象限扫过的面积（不写过程）．

Answer 1

分析 （1）分别令x=0、y=0，求出对于的y、x值，即可得出点A、B的坐标；
（2）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x-2整理后即可得出结论；
（3）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．

解答 解：（1）令y=-2x+2中x=0，则y=2，
∴点B（0，2）；
令y=-2x+2中y=0，则0=-2x+2，解得：x=1，
∴点A（1，0）．
（2）根据平移的性质可知：
平移后直线的函数关系式为：y=-2（x-2）+2=-2x+6．
（3）直线y=-2x+6与x、y轴的交点坐标为（3，0）、（0，6），
∴S=$\frac{1}{2}$×3×6-$\frac{1}{2}$×1×2=8．
答：平移过程中，直线AB在第一象限扫过的面积为8．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）分别代入x=0、y=0求值；（2）以及平移性质将x换成x-2；（3）套用三角形的面积公式求值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质“上加下减，左加右减”替换函数关系式中的x、y值即可．