Question

3．（1）已知a为正整数且a≥3，试判断a²-a是奇数还是偶数，并说明理由．
（2）若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3m-1}\\{x+2y=-2}\end{array}\right.$的解满足x+y＞2，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先判断a²-a是奇数还是偶数，然后根据题意可以将a²-a分解因式，再根据题目中的信息进行说明即可；
（2）根据题目中的方程组可以用m的代数式表示x+y，从而可以得到m的取值范围．

解答 解：（1）偶数，
理由：∵a²-a=a（a-1），a为正整数且a≥3，
∴a、a-1一定是两个连续的正整数，且一定为一奇数一偶数相乘，故它们的乘积必是偶数；
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3m-1}&{①}\\{x+2y=-2}&{②}\end{array}\right.$
∴①+②，得3x+3y=3m-3，
∴x+y=m-1，
∵x+y＞2，
∴m-1＞2，
解得，m＞3，
即m的取值范围是m＞3．

点评 本题考查因式分解的应用、二元一次方程组的解、解一元一次不等式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．