Question

19．如图所示，CD，CE是⊙O的两条弦，A，B分别是$\widehat{CD}$和$\widehat{CE}$的中点，连接AB交CD于点F，交CE于点H，求证：CF=CH．

Answer 1

分析 利用圆周角定理，得∠CAB=∠BCE，∠CBA=∠ACD，利用三角形外角定理，得∠CFH=∠CHF，等腰三角形判定得出结论．

解答 证明：连接AC，AD，BC，BE，
∵A是$\widehat{CD}$的中点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠CBA=∠ACD，
∵B是$\widehat{CE}$的中点，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BE}$，
∴∠CAB=∠BCE，
∵∠CFH=∠ACD+∠CAB，
∠CHF=∠BCE+∠CBA，
∴∠CFH=∠CHF，
∴CF=CH．

点评 本题主要考查了圆周角定理，三角形外角定理，等腰三角形判定定理，利用圆周角定理是解决此题的关键．