Question

11．恩施州城建部门计划对州城“工农路”实施改造，现有甲、乙两个施工队共同承担改造任务，已知甲队单独完成施工任务比乙队单独完成这项任务多用10天，且甲队施工45天与乙队单独施工30天的工作量相同：
（1）求甲、乙两个工程单独施工30天的工程各需多少天？
（2）若甲乙两队共同工作3天后乙队因另有任务而停止施工，剩下的部分由甲队继续直至完工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高原来的2倍，若要求甲队的工作量不少于乙队的2倍，那么甲队至少还要单独施工几天？

Answer 1

分析 （1）设甲队单独施工需x天，则乙队需要（x-10）天，根据甲队施工45天与乙队单独施工30天的工作量相同，列方程求解；
（2）设甲队还要单独施工y天，根据甲队的工作量不少于乙队的2倍，列不等式求解．

解答 解：（1）设甲队单独施工需x天，则乙队需要（x-10）天，
由题意得，$\frac{45}{x}$=$\frac{30}{x-10}$，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，
则x-10=30-10=20（天）．
答：甲队单独施工需30天，乙队需要20天；

（2）设甲队还要单独施工y天，
由题意得，$\frac{3}{30}$+$\frac{2y}{30}$≥$\frac{3}{20}$×2，
解得：y≥3．
答：甲队还要至少单独施工3天．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．