Question

9．有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会未装满（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

Answer 1

分析 根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可．

解答 解：设主视图的长为a，高为b，则
容器A的体积=a²b，
容器B的体积=π（$\frac{a}{2}$）²b=$\frac{π}{4}$a²b，
∵$\frac{π}{4}$＜1，
∴容器B的体积＜容器A的体积，
∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满．
故答案为未装满．

点评 本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力．