Question

8．推理填空
如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB （ 角平分线的定义）
又∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
又∵∠DBF=∠F   （已知）
∴∠F=∠ECB
∴CE∥DF同位角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 结合角平分线的定义以及∠ABC=∠ACB即可得出∠DBC=∠ECB，再由∠DBF=∠F即可得出∠F=∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE∥DF．

解答 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ），
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（ 角平分线的定义）．
又∵∠ABC=∠ACB （已知），
∴∠DBC=∠ECB．
又∵∠DBF=∠F（已知），
∴∠F=∠ECB（等量代换），
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定以及角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．