Question

5．求值：
（1）tan30°•tan60°+cos²30°-sin²45°•tan45°；
（2）2cos30°+tan45°-tan60°+（$\sqrt{2}$-1）⁰．

Answer 1

分析 根据tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan60°=$\sqrt{3}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan45°=1，a⁰=1（a≠0），即可计算出（1）和（2）的值．

解答 解：（1）tan30°•tan60°+cos²30°-sin²45°•tan45°；
=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×1$
=1+$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{4}$；
（2）2cos30°+tan45°-tan60°+（$\sqrt{2}$-1）⁰
=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}+1-\sqrt{3}+1$
=$\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$
=2．

点评 本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，解题的关键是明确特殊角的三角函数值、除0以外的任何数的零次方都等于1．