题目内容

5.已知:如图,点0在线段AD上,A0=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证:AB∥DC.

分析 直接利用等腰三角形的性质得出∠AOB=∠ABO,∠DOC=∠DCO,进而利用平角的定义以及三角形内角和定理得出∠A+∠D的值进而得出答案.

解答 证明:∵A0=AB,DO=DC,
∴∠AOB=∠ABO,∠DOC=∠DCO,
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
∴∠AOB+∠DOC=90°,
∴∠ABO+∠C=∠AOB+∠DOC=90°,
∴∠A+∠D=180°+180°-(90°+90°)=180°,
∴AB∥DC.

点评 此题主要考查了平行线的判定以及等腰三角形的性质,得出∠A+∠D的值是解题关键.

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