Question

13．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A（4，1），与x轴相交于点B，直线上有一点M（a，b），且a+b=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）写出点M关于x轴对称的点的坐标；
（3）求△OMB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出解析式；
（2）把M坐标代入一次函数解析式，得到a与b的关系式，与a+b=4联立求出a与b的值，确定出M坐标，即可求出M关于x轴对称的点的坐标；
（3）连接OM，过M作MC⊥x轴，对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出B的坐标，求出OB的长，MC为M的纵坐标，求出三角形OMB面积即可．

解答 解：（1）把A（4，1）代入一次函数解析式得：1=4k+3，即k=-$\frac{1}{2}$，
则一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3；
（2）把M（a，b）代入一次函数解析式得：b=-$\frac{1}{2}$a+3，
代入a+b=4，得：-$\frac{1}{2}$a+3+a=4，即a=2，b=2，
∴M（2，2），
则M关于x轴对称的点的坐标为（2，-2）；
（3）连接OM，过M作MC⊥x轴，
∵令y=-$\frac{1}{2}$x+3中，y=0，得到x=6，即OB=6；MC=2，
∴S_△OMB=$\frac{1}{2}$OB•MC=6．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．