Question

17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上任意的一点，且BE=BC，CE=CD，则DE的长度是（　　）

• A． 3 cm
• B． 3.5 cm
• C． 3.6 cm
• D． 4 cm

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=10，AD∥BC，CD=AB=6，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{CE}{DE}$，即$\frac{10}{6}=\frac{6}{DE}$，
解得：DE=3.6．
故选：C．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．