Question

12．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．已知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数），则该函数的零点的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 不能确定

Answer 1

分析 把问题转化为证明x²-2mx-2（m+3）=0有两个不相等的实数解，于是证明△＞即可；

解答 解：令y=0，x²-2mx-2（m+3）=0，
∵△=4m²-4×[-2（m+3）]
=4m²+8m+24
=4（m+1）²+20＞0，
∴x²-2mx-2（m+3）=0有两个不相等的实数解，
∴无论m取何值，该函数总有两个零点；
故选C．

点评 考查了抛物线与x轴的交点，把新定义“函数的零点”转化为求函数图象与x轴的交点坐标，利用判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数解决，难度不大．