Question

（1）计算：2^-1+（-1）²⁰¹³+（2013-π）⁰-sin30°
（2）先化简，再求值：(

x2

x-1

+

4

1-x

)÷

x+2

x-1

，其中x=2．
（3）解方程：

1-x

x-2

=

1

2-x

-2．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中变形后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

2

-1+1-

1

2

=0；
（2）原式=

x2-4

x-1

•

x-1

x+2

=x-2，
当x=2时，原式=0；
（3）方程两边同乘（x-2）得，1-x=-1-2（x-2），
去去括号得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
检验，当x=2时，x-2=0，
则x=2不是原方程的根，原分式方程无解．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．