题目内容
18．
如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r．求：Rt△MBN的周长．
分析 证明四边形DBEO是正方形，然后根据切线长定理证明Rt△MBN的周长等于BD+BE即可求解．
解答 
解：连接OD、OE．
∵AB和BC是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD=BE，
则四边形DBEO是正方形．
∴BD=BE=r，
又∵MN是切线，
∴MP=MD，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长=BM+BN+MN=BM+BN+MP+NP=BM+BN+DM+NE=BD+BE=2r．
点评 本题考查了切线长定理和切线的性质，证明Rt△MBN的周长等于BD+BE是关键．
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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AC=3$\sqrt{2}$，∠C=45°，tan∠ABC=3，求BD的长．
在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1，求AD和BD．
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