Question

15．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S₁：S₂：S₃=1：3：5．

Answer 1

分析 由平行可得△ADF∽△AEG∽△ABC可知$\frac{AD}{AE}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}}=\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}}=\frac{1}{9}$，可以得到S₁，S₂，S₃之间的关系，可求出其比例

解答 解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∵D、E把AB三等分，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}}=\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}}=\frac{1}{9}$，
解得S₂=3S₁，S₃=5S₁，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5，
故答案为：1：3：5．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S₁，S₂，S₃之间的关系是解题的关键．