Question

8．在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．
（1）弧AC的长为$\frac{\sqrt{5}}{2}$π（结果保留π）；
（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为（5，1）或（1，3）或（7，0）．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，然后根据弧长的公式即刻得到结论；
（2）由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．

解答 解：（1）根据过格点A，B，C作一圆弧，

由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
∴半径DB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
连接AD，CD，
则∠ADC=90°，
∴弧AC的长=$\frac{90•π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$π；

（2）∵由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
∴只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，
此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，
∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），
则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．
故答案为：（5，1）或（1，3）或（7，0）．

点评 此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．