Question

20．如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2．
（1）请证明：△ADC≌△ABC；
（2）请证明：AC⊥BD．

Answer 1

分析 （1）先根据∠1=∠2，得出AD=AB，再根据HL得出Rt△ABC≌Rt△ADC；
（2）先根据全等三角形的性质，得出∠BAC=∠DAC，再根据等腰三角形的性质得出结论．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2，
∴AD=AB，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴AC⊥BD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．