Question

9．求证：无论a为任何实数，关于x的方程x²-（2a-1）x+a-3=0总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据△=[-（2a-1）]2-4×1×（a-3）=4（a-1）²+9＞0即可判断．

解答 证明：∵△=[-（2a-1）]2-4×1×（a-3）
=4a²-8a+13
=4（a-1）²+9＞0，
∴无论a为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．