题目内容
15．
如图，已知△ABC与△ADE的边DE、AB相交于O，且∠1=∠2=∠3，你能找出图中的相似三角形吗？请说明理由．
分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似，利用∠2=∠3，∠AOD=∠EOB可判断△AOD∽△EOB；根据相似三角形的性质得∠D=∠B，再利用等量代换可得∠DAE=∠BAC，则可判断△ADE∽△ABC．
解答 解：∵∠2=∠3，
而∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB；
∴∠D=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
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如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是π-2．