Question

20．若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{1}$=$\frac{z}{2}$，但xy+yz+xz=99，求2x²+19y²+9z²的值．

Answer 1

分析 根据比例的性质，可同y表示x，用y表示z，根据解方程，可得x、y、z，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{1}$=$\frac{z}{2}$，得
x=3y，z=2y．
将x=3y，z=2y代入xy+yz+xz=99，得
3y²+2y²+6y²=99，
解得y²=9，
x²=（3y）²=9y²=81；
z²=（2y）²=4y²=36，
2x²+19y²+9z²=2×81+19×9+9×36=657．

点评 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=3y，z=2y．再利用乘方得出x²，z²是解题关键．