已知α.β是方程x2+2013x+1=0的两个根.则(1+2014a+a2)(1+2014β+β2)的值为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知α，β是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a²）（1+2014β+β²）的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由α，β是方程x²+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α²+2013α+1=0，β²+2013β+1=0，继而求得答案．

解答解：∵α，β是方程x²+2013x+1=0的两个根，
∴α²+2013α+1=0，β²+2013β+1=0，αβ=1，
∴（1+2014a+a²）（1+2014β+β²）=[（1+2013a+a²）+α][（1+2013β+β²）+β]=αβ=1．
故选A．

点评此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

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