阅读下列材料:在学习“分式方程及其解法过程中.老师提出一个问题:若关于x的分式方程$\frac{a}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1的解为正数.求a的取值范围?经过小组交流讨论后.同学们逐渐形成了两种意见:小明说:解这个关于x的分式方程.得到方程的解为x=a-2．由题意可得a-2＞0.所以a＞2.问题解决．小强说:你考虑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程$\frac{a}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．由题意可得a-2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程$\frac{2mx-1}{x+2}$=1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程$\frac{3-2x}{x-3}$+$\frac{2-nx}{3-x}$=-1无解．直接写出n的取值范围．

分析考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；
（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．

解答解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；
（1）解关于x的分式方程得，x=$\frac{3}{2m-1}$，
∵方程有解，且解为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m-1＜0\\ \frac{3}{2m-1}≠-2\end{array}\right.$，
解得：m＜$\frac{1}{2}$且m≠-$\frac{1}{4}$；

（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
代入整式方程得：n=$\frac{5}{3}$；
当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上，n=1或n=$\frac{5}{3}$．

点评此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．