Question

如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，点M，N分别在OA，OD上，且MN∥AD，请探究线段DM和CN之间的数量关系，写出结论并给出证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD为正方形，利用正方形的对角线互相平分、相等且垂直，得到OA=OB=OC=OD，且∠DOM=∠CON=90°，根据MN与AD平行，得到三角形OMN与三角形OAD相似，由相似得比例得到OM=ON，利用SAS得到三角形DOM与三角形CON全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：答：DM=CN，理由为：
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=OC=OD，
∠DOM=∠CON=90°，
∵MN∥AD，
∴△OMN∽△OAD，
∴

OM

OA

=

ON

OD

，即OM=ON，
在△DOM和△CON中，

OD=OC ∠DOM=∠CON OM=ON

，
∴△DOM≌△CON（SAS），
∴DM=CN．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．