Question

如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，再把点C折叠在EF上，折痕为DG，点C在 EF上对应点为P，则∠CPE=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质以及正方形的性质可证明△ADP是等边三角形，所以∠ADP=60°，进而可求出∠PDE=30°，再由折叠的性质可得∠DPC=75°，最后利用平角为180°，即可求出∠CPE的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴AP=DP，
∵把点C折叠在EF上，折痕为DG，
∴DP=DC，
∴AD=DP=AP，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠ADP=60°，
∴∠PDC=30°，
∴∠DPC=75°，
∴∠CPE=180°-30°-75°=75°，
故答案为：75°．

点评：本题是一道有关折叠的试题，考查了轴对称的性质及运用，直角三角形的性质，等腰三角形的判定及运用，等边三角形的判定和性质，正方形的性质，题目的综合性较强，设计比较新颖．