Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF分别与边AD、相交于点E和F，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，菱形ABCD的周长为32cm．
（1）求菱形ABCD的两条对角线的长度；
（2）求四边形ABFE的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）利用菱形的性质得出其边长，再利用菱形对角线平分每组对角，进而由锐角三角函数关系得出对角线的长；
（2）利用中心对称图形的性质得出EF平分菱形ABCD的面积，进而得出答案．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
则∠ABO=30°，∠BAO=60°，
∵菱形ABCD的周长为32cm，
∴AB=BC=CD=AD=8cm，
∴AO=

1

2

AB=4cm，
BO=4

3

cm，
故AC=8cm，BD=8

3

cm；

（2）∵过点O的直线EF分别与边AD、相交于点E和F，
∴EF平分菱形ABCD的面积，
∴四边形ABFE的面积为：

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×8×8

3

=32

3

（cm）．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及菱形面积求法等知识，得出AO的长是解题关键．