Question

4．已知$\overrightarrow{m}$=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$，那么$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{n}$等于（　　）

• A． 2$\overrightarrow{a}$-$\frac{8}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． 4$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． 2$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． 4$\overrightarrow{a}$-$\frac{8}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 首先将$\overrightarrow{m}$=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$代入$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{n}$，再利用平面向量的运算法则进行求解即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{n}$=（3$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$）-4（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$）=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{8}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选A．

点评 此题考查了平面向量的加减运算．注意去括号时的符号变化．