Question

10．根据要求，解答下列问题．
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}\\{2x+3y=10}\end{array}\right.$
（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{-x+2y=4}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？x=y
（4）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

Answer 1

分析 （1）用加减消元法消去x，求出y，再求出x即可、
（2）两个方程组都是用加减消元法消去x，求出y，再求出x即可、
（3）观察方程组的解即可对称结论．
（4）模仿方程组的特征构造方程组即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}&{①}\\{2x+3y=10}&{②}\end{array}\right.$
①×2-②×3得到：y=2，
代入①得x=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
（2）①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}&{①}\\{2x+y=3}&{②}\end{array}\right.$
①×2-②得到y=1，
代入①得x=1，
则$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
②$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}&{①}\\{-x+2y=4}&{②}\end{array}\right.$
①+②×2得到y=4，
代入②得x=4，
则$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（3）观察方程组的解可知x=y，
故答案为x=y．
（4）答案不唯一．$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=7}\\{4x+3y=7}\end{array}\right.$解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查方程组的解，熟练掌握解方程组是解决问题的关键，解方程组的思想是化二元方程为一元方程，可以用代入消元，也可以用加减消元，属于中考常考题型．