题目内容
如图，正方形ABCD中，BC=8，将∠BAD绕着A点顺时针进行旋转，并延长∠BAD的两边分别与正方形ABCD的边CD交于点F、CB的延长线交于点E，连结EF．已知∠BAD的旋转过程中，△ADF≌△ABE．（1）填空：∠EAF=
（2）当∠CEF与旋转角的度数相等时，试求出旋转角的度数；
（3）在∠BAD的旋转过程中，四边形AECF的面积S会不会发生变化？若不会变化，试求出S的值；若会发生变化，请说明理由．
考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：
分析：（1）利用旋转的性质以及全等三角形的性质得出旋转后对应角相等进而得出答案；
（2）利用已知得出∠AFD=∠EFC=
=67.5°，进而得出答案；
（3）利用△ADF≌△ABE，进而得出S的值．
（2）利用已知得出∠AFD=∠EFC=
| 135° |
| 2 |
（3）利用△ADF≌△ABE，进而得出S的值．
解答：解：（1）∵∠BAD的旋转过程中，△ADF≌△ABE，
∴∠DAB=∠EAF=90度，由AE=AF，则∠AEF=45度，∠AFE=45度，
故答案为：90，45，45；
（2）∵当∠CEF与旋转角的度数相等时，
∴∠DAF=∠FEC，
∴∠AFD=∠EFC，
∵∠AFE=45°，
∴∠AFD=∠EFC=
=67.5°，
∴∠FEC=22.5°，
即旋转角的度数为22.5°；
（3）∵△ADF≌△ABE，
∴在∠BAD的旋转过程中，四边形AECF的面积S会不会发生变化，
∴S=S正方形ABCD=8×8=64．
∴∠DAB=∠EAF=90度，由AE=AF，则∠AEF=45度，∠AFE=45度，
故答案为：90，45，45；
（2）∵当∠CEF与旋转角的度数相等时，
∴∠DAF=∠FEC，
∴∠AFD=∠EFC，
∵∠AFE=45°，
∴∠AFD=∠EFC=
| 135° |
| 2 |
∴∠FEC=22.5°，
即旋转角的度数为22.5°；
（3）∵△ADF≌△ABE，
∴在∠BAD的旋转过程中，四边形AECF的面积S会不会发生变化，
∴S=S正方形ABCD=8×8=64．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的性质等知识，得出旋转后对应角相等是解题关键．
练习册系列答案
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