已知a.b.c为△ABC的三边长.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根.则△ABC为( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（　　）

A．

等腰三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

分析由跟的判别式△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b²+c²=a²，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．

解答解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b²+c²=a²，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．

点评本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．

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