Question

18．方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，则k满足的条件是（　　）

• A． k＞0
• B． k＜0
• C． k≠0
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，并解方程求得x的值；结合限制性条件方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，得到关于k的不等式，从而求得k的取值范围．

解答 解：由原方程，得
（x-k）（x+3）=0，
解得x₁=k，x₂=-3，
∵方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，
∴k＞0．
故选：A．

点评 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．