Question

6．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：
（1）BE=CF；
（2）AB=AC．

Answer 1

分析 （1）运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到BE=CF；
（2）由△BDE≌△CDF，可知∠B=∠C，根据等角对等边可证AB=AC．

解答 证明：（1）∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF；
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．