题目内容
如图，AB为⊙O的直径，直线DE、FG分别过点A、B，且DE∥FG，C为圆上一点，若∠CAE=58°，则∠CBG=考点：圆周角定理,平行线的性质
专题：
分析：首先过点C作CH∥DE，由DE∥FG，即可得DE∥CH∥FG，又由AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，然后根据平行线的性质，即可求得答案．
解答：
解：过点C作CH∥DE，
∵DE∥FG，
∴DE∥CH∥FG，
∴∠ACH=∠CAE=58°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCH=90°-∠ACH=32°，
∴∠CBG=∠BCH=32°．
故答案为：32°．
解：过点C作CH∥DE，∵DE∥FG，
∴DE∥CH∥FG，
∴∠ACH=∠CAE=58°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCH=90°-∠ACH=32°，
∴∠CBG=∠BCH=32°．
故答案为：32°．
点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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