Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1

2

AB，点E，F分别是AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积比为

 

．

Answer 1

考点：直角梯形,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据三角形的中位线求出EF=

1

2

BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出

S△AEF

S△ABD

=

1

4

，求出

S△CDB

S△ABD

=

1

2

，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

解答：解：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

S△AEF

S△ABD

=（

EF

BD

）²=

1

4

，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=

1

2

AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴出

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC•BC

1 2 AB•BC

=

1

2

，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5．
故答案是：1：5．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．