Question

在正方形ABCD中，F是AD上的一点，AF=

1

3

AD，E是DC的中点，连接BF、FE，求证：∠EFB=∠FBC．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：证明题

分析：延长FE交BC延长线于G，根据ASA即可证明△DEF≌△CEG，根据勾股定理BG=FG，根据等腰三角形的性质即可得到∠BFG=∠FBG．

解答：证明：延长FE交BC延长线于G，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△CEG中，

∠D=∠ECG DE=CE ∠DEF=∠CEG

，
∴△DEF≌△CEG（ASA），
∴CG=CF，
设正方形边长是6K 则根据题意有：
DF=CG=4K，CE=DE=3K，BC=6K，
根据勾股定理得EF=EG=5K
∴BG=10K，FG=10K，
∴BG=FG，
∴∠BFG=∠FBG．

点评：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和等腰三角形的性质，可利用数形结合思想．