Question

如图，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：连接AP、BP、CP，根据面积相等，又利用△ABC是等边三角形，即可得PE+PD+PF=AM．

解答：解：PE+PD+PF=AM．
连接AP、BP、CP，

∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴

AB×PE

2

+

BC×PD

2

+

AC×PF

2

=

BC×AM

2

，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴PE+PD+PF=AM．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法．