Question

3．（1）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是过顶点且平行于y轴的一条直线．
（2）若a＞0，则x=-$\frac{b}{2a}$时，二次函数y=ax²+bx+c有最小值，为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；若a＜0，则当x=-$\frac{b}{2a}$时，二次函数y=ax²+bx+c有最大值，为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质求解；
（2）根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：（1）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是过顶点且平行于y轴的一条直线．
（2）若a＞0，则x=-$\frac{b}{2a}$时，二次函数y=ax²+bx+c有最小值，为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；若a＜0，则当x=-$\frac{b}{2a}$时，二次函数y=ax²+bx+c有最大值，为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
故答案为：抛物线，（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），y轴；-$\frac{b}{2a}$，小，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，-$\frac{b}{2a}$，大，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

点评 本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点式为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．