Question

6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是2，数轴上表示1和-2的两点之间的距离是3．
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|=2，那么x为0或-4；
（3）当代数式|x|+|x-1|取最小值时，最小值是1．

Answer 1

分析 （1）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；
（3）根据绝对值的性质，可得答案．

解答 解：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 4，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是 2，数轴上表示1和-2的两点之间的距离是 3．
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|=2，那么x为 0或-4；
（3）当代数式|x|+|x-1|取最小值时，最小值是 1．
故答案为：4、2、3；|x+2|、0或-4；1．

点评 本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．