Question

8．已知：如图，OC是∠AOB外的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
①若∠AOC=100°，∠BOC=40°，求：∠EOF的度数．
②若∠AOB=n°，求∠EOF的度数并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线定义得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，再求出∠EOF=∠EOC-∠COF即可；
（2）根据角平分线定义得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，再求出∠EOF=∠EOC-∠COF即可．

解答 解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=50°-20°=30°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠E0B+∠BOF=∠AOB-∠AOE+∠BOC-∠FOC，
∴∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC+∠BOC-$\frac{1}{2}∠$BOC
=∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC=$\frac{1}{2}∠$BOC
=∠AOB-$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）
=∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOB
=$\frac{1}{2}∠$AOB
=$\frac{1}{2}$n°

点评 本题考查了角平分线的定义，正确理解角平分线的定义是解题的关键．