Question

8．如图，已知A，F，C在一条直线上，且AF=DC，AB∥DE，EF∥CB，求证：BC=EF．

Answer 1

分析 利用AF=DC求出AC=DF，根据AB∥DE，EF∥CB，求出∠A=∠D，∠BCA=∠EFD，根据ASA证出△ABC≌△DEF，推出BC=EF即可．

解答 证明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
∵AB∥DE，EF∥CB，
∴∠A=∠D，∠BCA=∠EFD，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AC=DF}\\{∠BCA=∠EFD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF．

点评 本题考查了等式性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的运用，关键是推出△ABC≌△DEF，培养了学生运用定理进行推理的能力．