Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a+6}\\{x+y=-a-12}\end{array}\right.$的解满足y＜x≤0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+1|．

Answer 1

分析 （1）把a看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入不等式求出a的范围即可；
（2）根据a的范围，利用绝对值的代数意义求出原式的值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a+6①}\\{x+y=-a-12②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=2a-6，即x=a-3③，
把③代入②得：a-3+y=-a-12，即y=-2a-9，
代入不等式得：-2a-9＜a-3≤0，
解得：-2＜a≤3；
（2）当-2＜a≤3，∴a-3≤0，
当-1≤a≤3时，可得a+1≥0，原式=3-a+a+1=4；
当-2＜a＜-1时，可得a+1＜0，原式=3-a-a-1=-2a+2．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．