Question

16．如图，已知线段AB=4cm．
（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB=2BC．
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．

Answer 1

分析 （1）先根据AB=4cm，AB=2BC，求出BC的长，再延长线段AB到点C即可；
（2）在线段AC上标出点P，根据PB=PC-BC即可得出结论
（3）根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵AB=4cm，AB=2BC
∴BC=$\frac{1}{2}$×4=2cm，
∴点C的位置如图所示；

（2）∵BC=2cm，
∴AC=AB+BC=4+2=6cm，
∵点P是线段AC的中点，
∴AP=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
∴PB=PC-BC=3-2=1cm；

（3）如图，
点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，得
PC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CQ=$\frac{1}{2}$BC，
由线段的和差，得
PQ=PC-CQ=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB，
又AB=4cm，
∴PQ=$\frac{1}{2}$×4=2cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．