Question

10．在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票数不超过100张时，每张100元，若超过100元时，超过部分每张80元，
解答下列问题：
（1）方案一种，总费用为10000+60x．方案二中，当0≤x＜100时，总费用为100x；当x＞100时，总费用为80x+2000．
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲，乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲，乙两单位各购买门票多少张？

Answer 1

分析 （1）依题意可得y与x的函数关系式y=60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；
（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000=80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；
（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．

解答 解：（1）10000+60x；100x； 80x+2000；
故答案为：10000+60x；100x； 80x+2000；
（2）当x＞100时，（10000+60x）-（80x+2000）=8000-20x＜0，故选取方案二，使总费用最省
（3）设购买方案二的门票x张，买方案一的门票（700-x）张
分两种情况：①当方案二购买的门票数小于100张时，
10000+60（700-x）+100x=58000
解得    x=150＞100，不符合题意
②当方案二购买的门票数大于100张时，
10000+60（700-x）+80x+2000=58000
解得    x=200＞100，符合题意
则700-200=500张
∴甲乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票为500，200张．

点评 （1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．