Question

15．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5min内至进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）求每分钟进、出水各多少升？
（2）求y与x之间的函数关系式？
（3）第几分钟时容器内的水量为26L？

Answer 1

分析 （1）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解；
（2）用待定系数法求对应的函数关系式即可；
（3）将y=26代入y与x之间的函数关系式得到26=x+15，解方程即可求解．

解答 解：（1）根据图象，每分钟进水20÷5=4（升），
设每分钟出水m升，则 4×10-10m=30-20，
解得：m=3．
故每分钟进水4升、出水3升；

（2）设当0≤x≤5时的直线方程为：y=ax（a≠0）．
∵图象过（5，20），
∴5a=20，
解得：a=4，
∴y=4x+15 （0≤x≤5）．
设当5≤x≤15时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．
∵图象过（5，20）、（15，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=5k+b}\\{30=15k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=x+15 （5≤x≤12）．
故y=$\left\{\begin{array}{l}4x（0≤x≤5）\\ x+15（5≤x≤15）\end{array}\right.$；

（3）当y=26时，即26=x+15，
解得x=11．
故第11分钟时容器内的水量为26L．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．