Question

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；
（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

 

，△ABC的周长是

 

（结果保留根号）；
（3）画出以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理

专题：作图题

分析：（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；
（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；
（3）先画出图形，结合图形即可作出判断．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示：

则AC=BC=

10

，点C坐标为（1，1），△ABC的周长为（2

2

+2

10

）

（3）如图所示：

四边形ABA′B′是矩形．

点评：本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．