Question

先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：
（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x^y的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：阅读型

分析：（1）首先把x²+2y²-2xy+4y+4=0，配方得到（x-y）²+（y+2）²=0，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入求得数值即可；
（2）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．

解答：解：（1）∵x²+2y²-2xy+4y+4=0
∴x²+y²-2xy+y²+4y+4=0，
∴（x-y）²+（y+2）²=0
∴x=y=-2
∴xy=(-2)-2=

1

4

；
（2）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，
∴a²-6a+9+b²-6b+9+|3-c|=0，
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0
∴a=b=c=3
∴三角形ABC是等边三角形．

点评：此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．