Question

14．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴AE=AB，∠A=（180°-20°-20°）÷2=140°；
（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD-AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴?ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键．