题目内容
5．
一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．则下列说法中正确的个数为（ ）①甲、乙两地相距420km；
②轿车中途停留了2h；
③货车出发4.5h首次与轿车首次相遇；
④货车和轿车首相遇时与甲地的距离是210km．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间；分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；求出乙行驶路程的函数关系式，求出首次相遇的时间，得出答案即可．
解答 解：由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时，①②正确；
y1=60x（0≤x≤7）；
当x=5.75时，y1=60×5.75=345，
x≥5时，设y2=kx+b，
∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5.75k+b=345}\\{6.5k+b=420}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-230}\end{array}\right.$，
∴x≥5时，y2=100x-230；
当x=5时，有=100×5-230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，
当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，
∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，
即270=60x，x=4.5；
∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km，③正确，④错误，
正确的有3个，
故选C．
点评 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
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