Question

19．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a-1）²+|b+2|=0
（1）求（a+b）²⁰¹⁶的值．
（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）分点C在点B的左侧或点C在点A的右侧两种情况列方程求解即可．

解答 解：（1）∵（a-1）²+|b+2|=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
∴（a+b）²⁰¹⁵=（1-2）²⁰¹⁵=（-1）²⁰¹⁵=-1；

（2）∵a=1，b=-2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，
∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，
当点C在点B的左侧时，1-c+-2-c=7，得c=-4，
当点C在点A的右侧时，c-1+c-（-2）=7，得c=3，
即点C在数轴上表示的数c的值是-4或3．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了数轴，难点在于分情况讨论．