题目内容
10．过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD于E，若矩形的两条对角线所夹的锐角为45°，则∠BCE与∠DCE的比是3：1．分析 设两对角线交点为O，由矩形的性质和已知条件分别求出∠BCE与∠DCE的度数即可得到其角大小的比值．
解答 解：
设两对角线交点为O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠BCD=90°，
∵∠DOC=45°，CE⊥BD于E，
∴∠ECO=45°，∠BOC=135°，
∴∠BCO=∠CBO=22.5°，
∴∠BCE=67.5°，
∴∠DCE=22.5°
∴∠BCE和∠ECD的度数之比为3：1，
故答案为3：1．
点评 本题考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，熟记矩形的各种性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则CF：AB的值为2：3．
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